Matematica

In quattro incontri Eugenio Regazzini, professore emerito al Dipartimento di Matematica dell’Università di Pavia, illustra il significato soggettivo della probabilità ed espone, in modo succinto ma completo, la definizione di distribuzione di probabilità su una classe arbitraria di eventi (condizionati se richiesto dalle circostanze) e di previsione su una classe arbitraria di numeri aleatori limitati (condizionati se richiesto dalle circostanze).

Di tale definizione il professor Regazzini esamina le conseguenze sul calcolo delle probabilità, soprattutto in relazione all’impostazione assiomatica di Kolmogorov e, a proposito della teoria generale che ne scaturisce, discute condizioni in presenza delle quali “definizione classica” (Laplace) e “definizione frequentista” (von Mises) possono essere riviste come criteri, non unici quantunque largamente seguiti, per la valutazione di probabilità.

Ultima lezione del ciclo.

A causa di un problema tecnico, la lezione tenuta in presenza non è stata registrata. Questa è una replica concessa dal professore in un secondo momento.

In quattro incontri Eugenio Regazzini, professore emerito al Dipartimento di Matematica dell’Università di Pavia, illustra il significato soggettivo della probabilità ed espone, in modo succinto ma completo, la definizione di distribuzione di probabilità su una classe arbitraria di eventi (condizionati se richiesto dalle circostanze) e di previsione su una classe arbitraria di numeri aleatori limitati (condizionati se richiesto dalle circostanze).

Di tale definizione il professor Regazzini esamina le conseguenze sul calcolo delle probabilità, soprattutto in relazione all’impostazione assiomatica di Kolmogorov e, a proposito della teoria generale che ne scaturisce, discute condizioni in presenza delle quali “definizione classica” (Laplace) e “definizione frequentista” (von Mises) possono essere riviste come criteri, non unici quantunque largamente seguiti, per la valutazione di probabilità.

In questa lezione vengono affrontate le regole del calcolo che discendono dal principio di coerenza e le loro conseguenze.

In quattro incontri Eugenio Regazzini, professore emerito al Dipartimento di Matematica dell’Università di Pavia, illustra il significato soggettivo della probabilità ed espone, in modo succinto ma completo, la definizione di distribuzione di probabilità su una classe arbitraria di eventi (condizionati se richiesto dalle circostanze) e di previsione su una classe arbitraria di numeri aleatori limitati (condizionati se richiesto dalle circostanze).

Di tale definizione il professor Regazzini esamina le conseguenze sul calcolo delle probabilità, soprattutto in relazione all’impostazione assiomatica di Kolmogorov e, a proposito della teoria generale che ne scaturisce, discute condizioni in presenza delle quali “definizione classica” (Laplace) e “definizione frequentista” (von Mises) possono essere riviste come criteri, non unici quantunque largamente seguiti, per la valutazione di probabilità.

In questo secondo incontro, il professore analizza l’impostazione soggettiva della probabilità secondo De Finetti.

Link prima lezione: https://www.youtube.com/watch?v=XjJBcxsS35k&t=5697s.

In quattro incontri Eugenio Regazzini, professore emerito al Dipartimento di Matematica dell’Università di Pavia, illustra il significato soggettivo della probabilità ed espone, in modo succinto ma completo, la definizione di distribuzione di probabilità su una classe arbitraria di eventi (condizionati se richiesto dalle circostanze) e di previsione su una classe arbitraria di numeri aleatori limitati (condizionati se richiesto dalle circostanze).

Di tale definizione il professor Regazzini esamina le conseguenze sul calcolo delle probabilità, soprattutto in relazione all’impostazione assiomatica di Kolmogorov e, a proposito della teoria generale che ne scaturisce, discute condizioni in presenza delle quali “definizione classica” (Laplace) e “definizione frequentista” (von Mises) possono essere riviste come criteri, non unici quantunque largamente seguiti, per la valutazione di probabilità.

In questo primo incontro, il professore introduce e contestualizza il tema.

Il lavoro di ricerca della professoressa Olivia Caramello l’ha portata sulle orme di Alexander Grothendiek (uno dei più grandi matematici del Novecento, vedi https://youtu.be/QtmpaxjAfmc) per giungere a sviluppare l’oggetto matematico di ponte (su cui ha prodotto parecchia divulgazione, vedi per esempio https://www.youtube.com/watch?v=aaHWWHnWqjI). Questo strumento permette al linguaggio matematico di trattare e unificare non solo diverse teorie scientifiche ma anche campi del sapere che apparentemente non sembrano parlarsi, individuandone gli “invarianti”. In questo intervento, la professoressa si concentra sul concetto di invariante e lo collega all’idea di simmetria. Sappiamo tutti che c’è un legame fra la simmetria e il Bello. Tuttavia, la simmetria, contrariamente al Bello, è un concetto molto ben definito in matematica. Che cosa si può dire allora a riguardo?

Alexander Grothendieck (1928-2014) è stato uno dei più grandi matematici della nostra epoca. I ricercatori che hanno raccolto l’eredità del suo lavoro, fra cui la medaglia Fields Laurent Lafforgue (che ha tenuto un seminario proprio su Grothendieck per ScienzaNuova, al link https://www.youtube.com/watch?v=QtmpaxjAfmc&t=17s) e la professoressa Olivia Caramello, hanno fra le mani strumenti eccezionali che fanno parlare la matematica con un linguaggio nuovo e profondo. Uno di questi è il concetto di tòpos, un ponte fra diverse descrizioni di una realtà, una descrizione unificatrice, come ci spiega la professoressa Caramello in questo seminario tenuto per ScienzaNuova nel 2019.
Per usare le parole dello stesso Grothendieck, “il tema dei tòpoi è il letto di un fiume profondo dove si vengono a sposare geometria e algebra, topologia e aritmetica, la logica matematica e la teoria delle categorie, il mondo del continuo e quello delle strutture discontinue o discrete”.

La medaglia Fields Laurent Lafforgue introduce il pensiero e l’opera di Alexander Grothendiek, il quale, malgrado oggi sia pressoché sconosciuto, è probabilmente stato il più grande matematico del XX secolo. Il suo lavoro ha portato a una vera e propria rivoluzione nell’ambito della matematica e il suo approccio alla ricerca, come testimoniato nella sua opera “La clef des songes”, aveva notevole spessore filosofico. Contrariamente a molti colleghi scienziati, Grothendiek non partiva da risultati già noti e acriticamente accettati, ma si poneva in ascolto della voce delle cose. Fenomenologicamente, potremmo dire che lasciava essere le cose e giungeva così a scrivere ogni giorno pagine di matematica nuova.

L’intervento del professor Lafforgue è in francese, sua lingua madre, ma è tradotto in tempo reale dal professor Ugo Moschella.

Giancarlo Guizzardi, professore a Bolzano e in Olanda, chiarisce qui come può essere descritto il lavoro delle due aree del cervello, l’una deputata a calcolo e logica e l’altra alla creatività, nel formalismo delle moderne scienze cognitive. Come è possibile un’azione cerebrale unitaria a partire da strutture con compiti così diversi?

Che tipo di relazione intrattengono fisica e matematica? Si influenzano a vicenda? E in che modo?
Ne parla il fisico Mauro Carfora in dialogo con il filosofo Gino Zaccaria, partendo dall’esempio della descrizione dei moti relativi per arrivare alla fine del dibattito a discutere che cosa si intenda con “verità” in ambito scientifico.